Me gustaría, con todos mis respetos, abrir una nueva línea de post en el blog, dedicada a los pasatiempos.
El primero que os lanzo se lo quiero dedicar a mi querido Juanjo, porque sé que comerse la cabeza con estas cosas hasta resolverlas, le encanta. Ahí va:
¿Cuántas personas hace falta reunir en una habitación para que la probabilidad de que dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día sea del 50%? (se supone que no existen los años bisiestos)
El primero que os lanzo se lo quiero dedicar a mi querido Juanjo, porque sé que comerse la cabeza con estas cosas hasta resolverlas, le encanta. Ahí va:
¿Cuántas personas hace falta reunir en una habitación para que la probabilidad de que dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día sea del 50%? (se supone que no existen los años bisiestos)
Me explico, por si no se ha entendido bien: si sólo se juntan dos la probabilidad es del 1/365 (0.2739%), y si hay 366 es del 100%. ¿Cuántas tiene que haber para que la posibilidad sea del 50%?
Que conste: yo sé la respuesta porque el acertijo lo he sacado de otro lado, pero no tendría ni idea de cómo sacarla. No vaya a parecer que pongo estos pasatiempos para dármela de inteligente.
Un saludo a todos
Abuelo, aunque me encantan los números, el mundo de la estadística no se me da nada pero que nada bien.
ResponderEliminarAprobé estadísitica porque ese año pusieron un examen muy fácil y aún así yo saqué un 5 pelón (10+0+9+1) gracias a que había 2 problemas sencillos y otros 2 que ni olí.
Como esto se trata de que cada uno aporte ideas, aun sabiendo que el resultado que voy a dar es erróneo y a partir de él discutamos. De todas formas con este tema estadístico quizás el concu es quien más nos pueda ayudar.
Mi razonamiento es muy tonto y empírico (o siguiendo el método OWA que tanto gusta en este blog), por lo que conociendo la sabiduría del abuelo doy por seguro que no es correcto, pues él nunca plantearía nada trivial.
Supongamos que tenemos 3 individuos a, b y c.
Por un lado, las probabilidades de que sea "a" con alguien serían:
a con b o a con c. (p+p)->2p
también está la opción de b con c ->1p.
Esta sería la forma sencilla, considerar la probabilidad de que b coincida con c también 1/365, aunque realmente el caso más favorable para que coincida alguno sería considerar que para que b y c coincidan, ya no debemos contar el día del cumple de a, por lo que probabilidad sería 1/364.
Total probabilidades (2+1)*p (p=1/365) Caso fácil
o 2p1+p2 en el más elaborado.
Si tenemos 4 individuos a, b, c y d tendríamos.
a con b, c o d -> 3p (3p1)
b con c o d -> 2p (2p1 o 2p2 en el caso complejo)
c con d -> p o p3 (1/363 en el complejo)
Total: (3+2+1)*p en el caso simple o
3p1 + 2p2 + p3 en el otro.
Así con N individuos tendríamos
(N-1+N-2+N-3+....+1)*p>0.5
Con lo que saldrían 20 individuos.
Sin embargo de la otra forma
N-1*p1+N-2*p2+N-3*p3+....+pn-1>0.5
Donde pi=1/(365-(i-1))
Y el Excel me dice que también son 20 aunque con la probabilidad un poco más alta.
CONCLUSIÓN: HE PERDIDO 30 MINUTOS DE MI VIDA!!!!
Y DE TRABAJO!!!!
Ahora se me está ocurriendo que en el caso de tener 3,
a->b 1/365
a->c 1/364 (descartamos el día de b)
b->c 1/364 (descartamos el día de a)
Si son 4
a->b 1/365
a->c (y no b) 1/364
a->d (y no b o c) 1/363
b->c (descartando a) 1/364
b->d 1/363 (descartamos a y c)
c->d 1/363 (descartamos a y b)
Total 1/365 + 2/364 + 3/363 + ..+n-1/365-(n-1)
Y me vuelve a salir 19-20.
ME RINDO Y ME PONGO A TRABAJAR!!!!
Joder qué nivel..Juanjo, te reconozco que esos razonamientos matemáticos me superan, creo que mi inclinación literata de los últimos años ha hecho que lo poco que tuviese alguna vez de números haya desaparecido..
ResponderEliminarO sea, que nunca lo hubiera resuelto. Por eso toda mi admiración hacia ti, Juanjo, porque estaba claro que sólo tú podrías resolver el acertijo del Abuelo..
Junajito: te debía la expliación (extraida de donde saqué el acertijo):
ResponderEliminarLa probabilidad de que en un grupo de 2 personas coincida la fecha de su cumpleaños es de 1-364/365 (hay 364 posibilidades de elección de la fecha de cumpleaños del segundo); en un grupo de 3 personas es de 1-(364/365*363/365), en uno de 4 será 1-(364/365*363/365*362/365). Siguiendo el razonamiento de ese modo, tenemos que la probabilidad de que en un grupo de N personas haya una pareja que cumpla años el mismo día es de 1-(364/365*363/365*...*(364-N+1)/365).
Lo que buscamos es el número de personas necesario para que en ese grupo haya al menos una pareja que cumpla años el mismo día. La probabilidad de ese suceso es por tanto 1-(364/365*363/365*...*(364-N+1)/365). El enunciado del problema nos dice que ese valor pasa en algún momento de 0'5.
Debemos buscar entonces un número N tal que 1-(364/365*363/365*...*(364-N+1)/365) sea mayor de 0,5 y el primer valor para el que ocurre eso es para N=23.
La verdad es que me parece un razonamiento tan válido como el tuyo. Piénsalo.